Question

某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为2万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足R(x)=

-0.4x2+5.2x(0≤x≤5) 16(x＞5)

，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：
（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入-总成本）
（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？

Answer 1

分析：（1）利用总成本=固定成本+生产成本，利润=销售收入-总成本，即可得出y=f（x）=R（x）-G（x）=

-0.4x2+5.2x-2.8-2x，(0≤x≤5) 16-2.8-2x，(x＞5)

．
（2）由（1），利用分段函数的性质、二次函数与一次函数的单调性即可得出

解答：解：（1）由题意可得y=f（x）=R（x）-G（x）=

-0.4x2+5.2x-2.8-2x，(0≤x≤5) 16-2.8-2x，(x＞5)

．
（2）①当0≤x≤5时，f（x）=-0.4x²+3.2x-2.8=-0.4（x-4）²+3.6，可得：当x=4时，函数f（x）取得最大值3.6．
②当x＞5时，f（x）=13.2-2x＜13.2-2×5=3.2．
综上①②可得：当且仅当工厂生产x=4百台时，可使盈利最多为3.6万元．

点评：本题综合考查了总成本=固定成本+生产成本、利润=销售收入-总成本、分段函数的性质、二次函数与一次函数的单调性等基础知识与基本方法，属于难题．