Question

13．已知点A（7，1），B（1，a），若直线y=x与线段AB交于点C，且$\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{CB}$，则实数a=4．

Answer 1

分析 根据题意设出点C的坐标，由向量相等列出方程求出C的坐标，再求a的值．

解答 解：根据题意，设C（x，x），
由A（7，1），B（1，a），得
$\overrightarrow{AC}$=（x-7，x-1），
$\overrightarrow{CB}$=（1-x，a-x），
又$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{CB}$，
∴（x-7，x-1）=2（1-x，a-x），
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-7=2-2x}\\{x-1=2a-2x}\end{array}\right.$，
解得x=3，a=4；
∴实数a的值为4．
故答案为：4．

点评 本题考查了向量共线的坐标表示，考查了向量相等的条件，是基础题．