Question

设函数f（x）=g（x）+cosx，曲线y=g（x）在点A(

π

2

，  g(

π

2

))处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点B(

π

2

，  f(

π

2

))处切线的方程为

y=x+

π

2

+1

．

Answer 1

分析：先根据导数的几何意义曲线y=g（x）在点A(

π

2

，  g(

π

2

))处的切线方程为y=2x+1求出g（

π

2

）=π+1且g′(

π

2

)=2即切点A（

π

2

，π+1）然后再根据f（x）=g（x）+cosx求出f（

π

2

），f′(

π

2

)再根据点斜式写出切线方程即可．

解答：解：∵曲线y=g（x）在点A(

π

2

，  g(

π

2

))处的切线方程为y=2x+1
∴g（

π

2

）=2×

π

2

+1=π+1 且g′(

π

2

)=2
∴f（

π

2

）=g（

π

2

）+cos

π

2

=π+1，f′(

π

2

)=g′(

π

2

)-sin

π

2

=1
∴B（

π

2

，π+1）
∴曲线y=f（x）在点B(

π

2

，  f(

π

2

))处切线的方程为y-f（

π

2

）=f′(

π

2

)（x-

π

2

）即y=x+

π

2

+1
故答案为y=x+

π

2

+1

点评：本题主要考查了利用导数求曲线在某点处的切线的斜率，属常考题，较难．解题的关键是根据导数的几何意义求出切线的斜率f′(

π

2

)以及切点B（

π

2

，π+1）！