【题目】为了解高一年级学生的智力水平,某校按1:10的比例对700名高一学生按性别分别进行“智力评分”抽样调查,测得“智力评分”的频数分布表如表1、表2所示.
表1:男生“智力评分”频数分布表
智力评分/分 |
| |||||
频数 | 2 | 5 | 14 | 13 | 4 | 2 |
表2:女生“智力评分”频数分布表
智力评分/分 | ||||||
频数 | 1 | 7 | 12 | 6 | 3 | 1 |
(1)求高一年级的男生人数,并完成下面男生“智力评分”的频率分布直方图;
(2)估计该校高一年级学生“智力评分”在内的人数.
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【题目】甲、乙两名篮球运动员,甲投篮一次命中的概率为,乙投篮一次命中的概率为,若甲、乙各投篮三次,设为甲、乙投篮命中的次数的差的绝对值,其中甲、乙两人投篮是否命中相互没有影响.
(1)若甲、乙第一次投篮都命中,求甲获胜(甲投篮命中数比乙多)的概率;
(2)求的分布列及数学期望.
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【题目】某文体局为了解“跑团”每月跑步的平均里程,收集并整理了2018年1月至2018年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程(单位:公里)的数据,绘制了下面的折线图.根据折线图,下列结论正确的是( )
A. 月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数
B. 月跑步平均里程逐月增加
C. 月跑步平均里程高峰期大致在8、9月
D. 1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月,波动性更小,变化比较平稳
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【题目】某多面体的三视图如图所示,其中俯视图是等腰三角形,该多面体的各个面中有若干个是等腰三角形,这些等腰三角形的面积之和为______________________
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【题目】一个经销鲜花产品的微店,为保障售出的百合花品质,每天从云南鲜花基地空运固定数量的百合花,如有剩余则免费分赠给第二天购花顾客,如果不足,则从本地鲜花供应商处进货.今年四月前10天,微店百合花的售价为每支2元,云南空运来的百合花每支进价1.6元,本地供应商处百合花每支进价1.8元,微店这10天的订单中百合花的需求量(单位:支)依次为:251,255,231,243,263,241,265,255,244,252.
(Ⅰ)求今年四月前10天订单中百合花需求量的平均数和众数,并完成频率分布直方图;
(Ⅱ)预计四月的后20天,订单中百合花需求量的频率分布与四月前10天相同,百合花进货价格与售价均不变,请根据(Ⅰ)中频率分布直方图判断(同一组中的需求量数据用该组区间的中点值作代表,位于各区间的频率代替位于该区间的概率),微店每天从云南固定空运250支,还是255支百合花,四月后20天百合花销售总利润会更大?
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【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为、,是椭圆上一动点(与左、右顶点不重合).已知的面积的最大值为,椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过的直线交椭圆于、两点,过作轴的垂线交椭圆与另一点(不与、重合).设的外心为,求证为定值.
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【题目】已知函数f(x)=.
(1) 若不等式k≤xf(x)+在x∈[1,3]上恒成立,求实数k的取值范围;
(2) 当x∈ (m>0,n>0)时,函数g(x)=tf(x)+1(t≥0)的值域为[2-3m,2-3n],求实数t的取值范围.
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【题目】已知椭圆的离心率为,短轴长为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若椭圆的左焦点为,过点的直线与椭圆交于两点,则在轴上是否存在一个定点使得直线的斜率互为相反数?若存在,求出定点的坐标;若不存在,也请说明理由.
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