【题目】数列{an}满足a1=1,a2=3,且an+2=|an+1|﹣an , n∈N* , 记{an}的前n项和为Sn , 则S100= .
【答案】89
【解析】解:数列{an}满足a1=1,a2=3,且an+2=|an+1|﹣an , n∈N* ,
∴a3=|a2|﹣a1=3﹣1=2,同理可得:a4=﹣1,a5=﹣1,a6=2,a7=3,a8=1,a9=﹣2,a10=1,a11=3,a12=2,….
∴S100=a1+(a2+a3+…+a10)×11
=1+8×11
=89.
所以答案是:89.
【考点精析】本题主要考查了数列的前n项和和数列的通项公式的相关知识点,需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系;如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能正确解答此题.
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【题目】已知椭圆C: + =1(a>b>0),短轴长2,两焦点分别为F1 , F2 , 过F1的直线交椭圆C于M,N两点,且△F2MN的周长为8.
(1)求椭圆C的方程;
(2)直线l与椭圆C相交于A,B点,点D为椭圆C上一点,四边形AOBD为矩形,求直线l的方程.
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【题目】已知函数f(x)=2sin2x+sinxcosx+cos2x,x∈R. 求:
(1)f()的值;
(2)函数f(x)的最小值及相应x值;
(3)函数f(x)的递增区间.
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【题目】在等差数列{an}中,a1+a3=10,d=3.令bn= ,数列{bn}的前n项和为Tn .
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{bn}的前n项和Tn;
(3)是否存在正整数m,n(1<m<n),使得T1 , Tm , Tn成等比数列?若存在,求出所有的m,n的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】程序框图如图所示,现输入如下四个函数:f(x)= ,f(x)=x4 , f(x)=2x , f(x)=x﹣ ,则可以输出的函数是( )
A.f(x)=
B.f(x)=x4
C.f(x)=2x
D.f(x)=x﹣
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【题目】已知椭圆 =1(a>b>0)的一个顶点为A(0,1),离心率为 ,过点B(0,﹣2)及左焦点F1的直线交椭圆于C,D两点,右焦点设为F2 .
(1)求椭圆的方程;
(2)求△CDF2的面积.
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【题目】已知函数f(x)= .
(1)求f(x)+f(1﹣x)的值;
(2)若数列{an}满足an=f(0)+f( )+f( )+…+f( )+f(1)(n∈N*),求数列{an}的通项公式;
(3)若数列{bn}满足bn=2nan , Sn是数列{bn}的前n项和,是否存在正实数k,使不等式knSn>3bn对于一切的n∈N*恒成立?若存在,请求出k的取值范围;若不存在,请说明理由.
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