Question

【题目】若向量 ，在函数 的图象中，对称中心到对称轴的最小距离为 ，且当 的最大值为1．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．

Answer 1

【答案】解：（I）由题意得 =

=

=

=

∵对称中心到对称轴的最小距离为

∴f（x）的最小正周期为T=π∴ ，∴ω=1…

∴ ，

∴ 3+t

，∴3+t=1，∴

（II）

∴

【解析】（I）利用函数 求出向量的数量积，利用二倍角公式以及两角差的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过对称中心到对称轴的最小距离为 ，求出函数的周期，得到ω，利用 的最大值为1．

求出t，得到函数的解析式．（II）利用正弦函数的单调增区间，求函数f（x）的单调递增区间，即可．

【考点精析】利用正弦函数的单调性对题目进行判断即可得到答案，需要熟知正弦函数的单调性：在上是增函数；在上是减函数．