练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    设函数f（x）=x3-6x+a，若关于x的方程f（x）=0有3个不同实根，则实数a的取值范围________．


    分析：对函数求导，求出极值点，判定函数的单调性，要有三个不等实根，则f（-）＞0且f（）＜0，解之即可求出a的范围．
    解答：对函数求导，f′（x）=3x2-6=0，∴x=．
    令f′（x）＞0可得x＜-或x＞；令f′（x）＜0可得-＜x＜
    ∴x＜-时，f（x）单调递增，-＜x＜时，函数单调递减，x＞时，单调递增，
    关于x的方程f（x）=0有3个不同实根，则f（-）=-2+6+a＞0且f（）=2-6+a＜0．
    解得-＜a＜4
    故答案为：
    点评：本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及函数与方程的思想，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    18、设函数f（x）=x3-3ax2+3bx的图象与直线12x+y-1=0相切于点（1，-11）．
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x3+ax2+x+1，a∈R．
    （1）若x=1时，函数f（x）取得极值，求函数f（x）的图象在x=-1处的切线方程；
    （2）若函数f（x）在区间(
    12
    ，1)    内不单调，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x3+ax2-a2x+5（a＞0）
    （1）当函数f（x）有两个零点时，求a的值；
    （2）若a∈[3，6]，当x∈[-4，4]时，求函数f（x）的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x3-3x2-9x-1．求：
    （Ⅰ）函数在（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）函数f（x）的单调区间．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x3•cosx+1，若f（a）=5，则f（-a）=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案