Question

已知α，β∈（0，π），sin（α+β）=

1

5

，sinβ=

5

7

，则cosα等于（　　）

• A、-

  29

  35

• B、-

  19

  35

• C、

  29

  35

• D、

  29

  35

  或-

  19

  35

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：计算题,三角函数的求值

分析：①当β为锐角时，则α+β为钝角，此时，求出cosβ 和cos（α+β）的值，利用两角差的余弦公式求得cosα=cos[（α+β）-β]的值．②当β为钝角时，则α+β为钝角，此时，求出cosβ 和cos（α+β） 的值，再利用两角差的余弦公式求得cosα=cos[（α+β）-β]的值．

解答： 解：∵已知α，β∈（0，π），sinβ=

5

7

，sin（α+β）=

1

5

，sinβ＞sin（α+β），
∴①当β为锐角时，则α+β为钝角，此时，cosβ=

2 6

7

，cos（α+β）=-

2 6

5

，
cosα=cos[（α+β）-β]=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=-

2 6

5

×

2 6

7

+

1

5

×

5

7

=-

19

35

．
②当β为钝角时，则α+β为钝角，此时，cosβ=-

2 6

7

，cos（α+β）=-

2 6

5

，
cosα=cos[（α+β）-β]=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=-

2 6

5

×(-

2 6

7

)+

1

5

×

5

7

=

29

35

，
故选D．

点评：本题主要考查两角和差的余弦公式的应用，同角三角函数的基本关系，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．