Question

已知△ABC的三个顶点是A（-1，4），B（-2，-1），C（2，3）．
（1）求BC边的高所在直线方程；
（2）求△ABC的面积S．

Answer 1

分析：（1）设BC边的高所在直线为l，由斜率公式求出K_BC，根据垂直关系得到直线l的斜率 K_l，用点斜式求出直线l的方程，并化为一般式．
（2）由点到直线的距离公式求出点A（-1，4）到BC的距离d，由两点间的距离公式求出|BC|，代入△ABC的面积公式求出面积S的值．

解答：解：（1）设BC边的高所在直线为l，由题知 K_BC=

3-(-1)

2-(-2)

=1，
则 直线l的斜率 K_l=-1，又点A（-1，4）在直线l上，
所以直线l的方程为 y-4=-1（x+1），即  x+y-3=0．
（2）BC所在直线方程为：y+1=1×（x+2）即  x-y+1=0，
点A（-1，4）到BC的距离d=

|-1-4+1|

2

=2

2

，又|BC|=

(-2-2)2+(-1-3)2

=4

2

，
则 S_△ABC=

1

2

•BC•d=

1

2

×4

2

×2

2

=8．

点评：本题考查斜率公式，直线方程的点斜式，两点间的距离公式，点到直线的距离公式的应用，求出点A（-1，4）到BC的距离d，是解题的关键．