Question

若可行域为如图三角形部分，目标函数z=ax+y只在点C（5，2）取得最大值最优解，则a的范围（　　）

• A．a＞

  1

  2

• B．a＜-

  1

  2

• C．a＞

  1

  4

• D．a＜-

  1

  4

Answer 1

分析：根据已知的可行域，及角点法，根据目标函数z=ax+y只在C点有最优解，则直线z=ax+y与可行域只有一个交点，结合图形即可求出实数k的取值范围．

解答：解：可行域如图所示，
其中B（1，1），C（5，2），D（1，4），
若目标函数z=ax+y仅在点C（5，2）取得最大值，
由图知，直线z=ax+y的斜率必须小于直线AC的斜率，因k_AC=

2-4

5-1

=-

1

2

即：-a＜-

1

2

解得a＞

1

2

故选A．

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值的方法反求参数的范围，属于基础题．