Question

某大型表演中，需要把200人排成一人数前哨少后多的梯形对阵，梯形对阵排数大于3排，且要求各行的人数必须是连续的自然数，这样才能使后一排的人均站在前一排两人间的空档处，那么，满足上述要求的排法的方案有（　　）

• A、1种
• B、2种
• C、4种
• D、0种

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：由题意设第一排有k人，共有n排，根据等差数列的前n项和公式得到nk+

1

2

n（n-1）=200，转化为n（2k+n-1）=400，根据数据的特点，得到满足题意的方案

解答： 解：设第一排有k人，共有n排，
因为各行的人数必须是连续的自然数，即为公差为1的等差数列，
所以s_n=nk+

1

2

n（n-1）=200，
所以n（2k+n-1）=400=2×2×2×2×5×5
因为k，n都是正整数，n＞3，
所以2k+n-1＞n，且n与2k+n-1的奇偶性不同，
所以400只能分解一个奇数和一个偶数相乘，
当n=5，k=18，
当n=16时，k=5，
故满足上述要求的排法的方案有2种，
故选：B

点评：本题考查等差数列的前n项公式，以及排列问题，属于基础题