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e1
e2
e3
e4
是某平面内的四个单位向量,其中
e1
e2
e3
e4
的夹角为1350,对这个平面内的任一个向量
V
=x
e1
+ y
e2
,规定经过一次“斜二测变换”得到向量
a
1=x
e3
+
y
2
e4
.设向量
v
=3
e1
-4
e2
,则经过一次“斜二测变换”得到的向量
v1
的模|
v1
|
是(  )
A、13,
B、
13
C、
13+6
2
D、
13-6
2
分析:观察对这个平面内的任一个向量
V
=x
e1
+ y
e2
,规定经过一次“斜二测变换”得到向量
a
1=x
e3
+
y
2
e4
.向量
v
=3
e1
-4
e2
,则经过一次“斜二测变换”得到向量
v1
=3
e3
-2
e4
,求向量的模长,平方整理,代入模长和向量的夹角,得到结果.
解答:解:∵对这个平面内的任一个向量
V
=x
e1
+ y
e2

规定经过一次“斜二测变换”得到向量
a
1=x
e3
+
y
2
e4

设向量
v
=3
e1
-4
e2
,则经过一次“斜二测变换”得到的向量
v1

∴向量
v1
=3
e3
-2
e4

∴向量
v1
的模|
v1
|
=
9
e3
2
+4
e
4
2
-12
e3
• 
e4
=
13+12×
2
2
=
13+6
2

故选C.
点评:本题考查向量的模,考查向量的夹角,考查新定义问题,考查理解问题的能力,是一个综合题目,考查知识点比较好,题目比较新颖.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

e1
e2
e3
e4
是平面内的四个单位向量,其中
e1
e2
e3
e4
的夹角为135°,对这个平面内的任一个向量
a
=x
e1
+y
e2
,规定经过一次“斜二测变换”得到向量
a1
=x
e3
+
y
2
e4
,设向量
v
=3
e1
-4
e2
,则经过一次“斜二测变换”得到向量
v1
的模|
v1
|
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•湖北模拟)设
e1
e2
e3
为空间的三个向量,如果λ1
e1
+λ2
e2
+λ3
e3
=
0
成立的充要条件为λ123=0,则称
e1
e2
e3
线性无关,否则称它们线性相关.今已知
a
=(1,-2,3),
b
=(-3,1,1),
c
=(2,-1,m)
线性相关,那么实数m等于
0
0

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科目:高中数学 来源: 题型:

e1
e2
e3
e4
是某平面内的四个单位向量,其中
e1
e2
e3
e4
的夹角为45°,对这个平面内的任一个向量
a
=x
e1
+y
e2
,规定经过一次“斜二测变换”得到向量
a1
=x
e3
+
y
2
e4
.设向量
t1
=-3
e3
-2
e4
,是经过一次“斜二测变换”得到的向量
t1
,则|
t
|
是(  )

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

e1
e2
e3
e4
是某平面内的四个单位向量,其中
e1
e2
e3
e4
的夹角为1350,对这个平面内的任一个向量
V
=x
e1
+ y
e2
,规定经过一次“斜二测变换”得到向量
a
1=x
e3
+
y
2
e4
.设向量
v
=3
e1
-4
e2
,则经过一次“斜二测变换”得到的向量
v1
的模|
v1
|
是(  )
A.13,B.
13
C.
13+6
2
D.
13-6
2

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