Question

已知f（x）=kx+b，且f（1）=-1，f（2）=-3
（1）求f（x）的解析式；  
（2）判断函数f（x）的单调性，并证明．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法,函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据题意，列出二元一次方程组，求出k、b的值即可；  
（2）f（x）在定义域R上是减函数，用定义即可证明．

解答： 解：（1）∵f（x）=kx+b，且f（1）=-1，f（2）=-3；
∴

k+b=-1 2k+b=-3

，
解得k=-2，b=1；
∴f（x）=-2x+1；  
（2）函数f（x）=-2x+1在定义域R上是单调减函数，
证明如下；
任取x₁＜x₂，
则f（x₁）-f（x₂）=（-2x₁+1）-（-2x₂+1）=2（x₂-x₁），
∵x₁＜x₂，
∴2（x₂-x₁）＞0，
∴f（x₁）＞f（x₂）；
∴f（x）=-2x+1在定义域R上是减函数．

点评：本题考查了求一次函数的解析式以及判断函数的单调性的应用问题，是基础题目．