【题目】已知a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C的对边,sin2B=2sinAsinC.
(1)若a=b,求cosB的值;
(2)若B=60°,△ABC的面积为4 ,求b的值.
【答案】
(1)解:由已知及正弦定理可得:b2=2ac,
又a=b,可得:b=2c,a=2c,
由余弦定理可得:cosB= = =
(2)解:∵由已知可得S△ABC= acsinB=4 ,即: acsin60°=4 ,
∴ ac =4 ,解得:ac=16,
又∵由(1)得:b2=2ac=32,
∴解得:b=4
【解析】(1)由已知及正弦定理可得:b2=2ac,又a=b,即可用c表示a,b,利用余弦定理可求cosB的值.(2)由已知及三角形面积公式可解得ac=16,结合(1)可求得b2=2ac=32,从而可求b的值.
【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦定理的定义的相关知识,掌握正弦定理:,以及对余弦定理的定义的理解,了解余弦定理:;;.
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【题目】平面直角坐标系中,已知椭圆的左焦点为,离心率为,过点且垂直于长轴的弦长为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点分别是椭圆的左、右顶点,若过点的直线与椭圆相交于不同两点.
①求证:;
②求面积的最大值.
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【题目】“数列{an}成等比数列”是“数列{lgan+1}成等差数列”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
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【题目】实验杯足球赛采用七人制淘汰赛规则,某场比赛中一班与二班在常规时间内战平,直接进入点球决胜环节,在点球决胜环节中,双方首先轮流罚点球三轮,罚中更多点球的球队获胜;若双方在三轮罚球中未分胜负,则需要进行一对一的点球决胜,即双方各派处一名队员罚点球,直至分出胜负;在前三轮罚球中,若某一时刻胜负已分,尚未出场的队员无需出场罚球(例如一班在先罚球的情况下,一班前两轮均命中,二班前两轮未能命中,则一班、二班的第三位同学无需出场).由于一班同学平时踢球热情较高,每位队员罚点球的命中率都能达到0.8,而二班队员的点球命中串只有0.5,比赛时通过抽签决定一班在每一轮都先罚球.
(1)定义事件为“一班第三位同学没能出场罚球”,求事件发生的概率;
(2)若两队在前三轮点球结束后打平,则进入一对一点球决胜,一对一球决胜由没有在之前点球大战中出场过的队员主罚点球,若在一对一点球决胜的某一轮中,某对队员射入点球且另一队员未能射入,则比赛结束;若两名队员均射入或者均射失点球,则进行下一轮比赛. 若直至双方场上每名队员都已经出场罚球,则比赛亦结束,双方通过抽签决定胜负,本场比赛中若已知双方在点球大战,以随机变量记录双方进行一对一点球决胜的轮数,求的分布列与数学期望.
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【题目】已知函数f(x)=lnx﹣ ax2+x,a∈R.
(1)若f(1)=0,求函数f(x)的最大值;
(2)令g(x)=f(x)﹣(ax﹣1),求函数g(x)的单调区间;
(3)若a=﹣2,正实数x1 , x2满足f(x1)+f(x2)+x1x2=0,证明x1+x2≥ .
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【题目】【2017广东佛山二模】某保险公司针对企业职工推出一款意外险产品,每年每人只要交少量保费,发生意外后可一次性获赔50万元.保险公司把职工从事的所有岗位共分为、、三类工种,根据历史数据统计出三类工种的每赔付频率如下表(并以此估计赔付概率).
(Ⅰ)根据规定,该产品各工种保单的期望利润都不得超过保费的20%,试分别确定各类工种每张保单保费的上限;
(Ⅱ)某企业共有职工20000人,从事三类工种的人数分布比例如图,老板准备为全体职工每人购买一份此种保险,并以(Ⅰ)中计算的各类保险上限购买,试估计保险公司在这宗交易中的期望利润.
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【题目】已知△ABC的三内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,△ABC的面积S= 且sinA= .
(1)求sinB;
(2)若边c=5,求△ABC的面积S.
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