Question

（2013•四川）从椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F₁，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP（O是坐标原点），则该椭圆的离心率是（　　）

• A．

  2

  4

• B．

  1

  2

• C．

  2

  2

• D．

  3

  2

Answer 1

分析：依题意，可求得点P的坐标P（-c，

b2

a

），由AB∥OP⇒k_AB=k_OP⇒b=c，从而可得答案．

解答：解：依题意，设P（-c，y₀）（y₀＞0），
则

(-c)2

a2

+

y02

b2

=1，
∴y₀=

b2

a

，
∴P（-c，

b2

a

），
又A（a，0），B（0，b），AB∥OP，
∴k_AB=k_OP，即

b

-a

=

b2 a

-c

=

b2

-ac

，
∴b=c．
设该椭圆的离心率为e，则e²=

c2

a2

=

c2

b2+c2

=

c2

2c2

=

1

2

，
∴椭圆的离心率e=

2

2

．
故选C．

点评：本题考查椭圆的简单性质，求得点P的坐标（-c，

b2

a

）是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．