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    给定抛物线y2＝2px(p＞0)，在x轴上是否存在一点K，使得对于抛物线上任意一条过K的弦PQ，均有＋为定值?若存在，求出点K及定值；若不存在，说明理由．

    答案：
    解析：

    　　解：设存在点K(x0，0)满足题意，

    　　将直线PQ的方程x＝(α为倾斜角，t为参数)代入y2＝2px得，t2sin2α－(2pCOSα)t－2px0＝0．

    　　令t1、t2为方程两根，则t1＋t2＝，t1t2＝

    　　∴＝

    要使不随α变化而改变，只要取x0＝p即可·此时＝＝为定值．∴点k存在，坐标为(p，0)．

    　　分析：由题中出现的｜KP｜与｜KQ｜，可联想直线的参数方程．

    　　点评：利用直线参数方程探索问题，转化为三角函数，f(α)＝为定值是否可能．为便于解决，通过观察x0＝p时符合要求．此题也可由f＝f算出x0＝p，再检验x0＝p时f(x)是否为定值．

    　　(2)此题若改为：“在椭圆＝1(a＞b＞0)的长轴上是否存在一点K，使得对于椭圆任意一条过点K的弦PQ，均有为定值”，则亦存在点K符合要求，大家不妨试一试．


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    直线l过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点，并且与这条抛物线相交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点．求证：

    (1)4x1x2＝p2；

    (2)对于这条抛物线的任意给定的一条弦CD，直线l不是CD的垂直平分线．

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    直线l过抛物线y2＝2px的焦点并且与抛物线相交于A(x1，y1)和B(x2，y2)两点．

    (Ⅰ)求证：4x1x2＝p2；

    (Ⅱ)求证：对于这抛物线的任何给定一条弦CD，直线l不是CD的垂直平分线．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，过抛物线y2＝2PX(P>0)的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向准线L作垂线，垂足分别为M1、N1   

     

    (Ⅰ)求证：FM1⊥FN1:

    (Ⅱ)记△FMM1、、△FM1N1、△FN N1的面积分别为，试判断S22＝4S1S3是否成立，并证明你的结论。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

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    科目：高中数学 来源：2013届河北省唐山市高二第一学期期中考试文科数学试卷 题型：解答题

    (12分) 已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点．求证：(1)x1x2为定值；(2)＋为定值．

     

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