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已知直线y=ex+1与曲线y=ex+a相切(e是自然对数的底数),则a的值是


  1. A.
    e
  2. B.
    数学公式
  3. C.
    e+1
  4. D.
    1
B
分析:先求导函数,利用直线y=ex+1与曲线y=ex+a相切,可知切线的斜率为e,即切点处的函数值为e,再利用切点处的函数值相等,即可求出a的值
解答:设切点为(x,y)
∵y=ex+a,∴y′=ex+a
∴ex+a=e,即x+a=1,
又ex+a=ex+1,∴
故选B.
点评:本题以直线与曲线相切为载体,考查了利用导数研究曲线上过某点切线方程的斜率,解题的关键是正确理解导数的几何意义.
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