分析 作出正三棱锥的侧面与底面所成的二面角,转化为三角形求解,即可得结论.
解答 解:由题意,作AO⊥平面BEF,垂足为O作BG⊥EF,连接AG,则O在BG上,OG⊥EF,AG⊥EF,
∴∠AGO为正三棱锥的侧面与底面所成的二面角.
设AB=a,BE=BF=EF=b,
则$\frac{\frac{1}{2}a}{b}=cos15°$,a=2bcos15°,BG=$\frac{\sqrt{3}b}{2}$,OG=$\frac{\sqrt{3}b}{6}$,AG=$\sqrt{{a}^{2}-({\frac{1}{2}b)}^{2}}$
∴cos∠AGO=$\frac{OG}{AG}$=$\frac{\frac{\sqrt{3}b}{6}}{\sqrt{{a}^{2}-{(\frac{1}{2}b)}^{2}}}$
=$\frac{\sqrt{3}}{6\sqrt{4{cos}^{2}15°-\frac{1}{4}}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3\sqrt{4\sqrt{3}+7}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3(2+\sqrt{3})}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$.
故答案为:$\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$.
点评 本题考查面面角,考查学生的计算能力,正确作出面面角的平面角是解题的关键,注意三角函数值的求法,考查转化思想以及计算能力.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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A. | 1 | B. | 2 | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | 3 |
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A. | 133π | B. | 100π | C. | 66π | D. | 166π |
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男生 | 女生 | 总计 | |
看营养说明 | 50 | 30 | 80 |
不看营养说明 | 10 | x | y |
总计 | 60 | z | 110 |
P(K2≥K) | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 |
K | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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