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    已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，AH为BC边上的高，以下结论：
    ①
    AC
    •
    AH
    |
    AH
    |
    =csinB    ；
    ②
    BC
    •(
    AC
    -
    AB
    )=b2+c2-2bccosA    ；
    ③
    AH
    •(
    AB
    +
    BC
    )=
    AH
    •
    AB
    ；
    ④
    AH
    •
    AC
    =
    AH
    2    ．
    其中正确的是
    ①②③④
    ①②③④
    ．（写出所有你认为正确的结论的序号）
    分析：画出图形，利用向量的数量积公式，三角形中余弦定理及向量的运算法则对各命题进行判断，看出每一个命题的正误
    解答：解：
    AC
    •
    AH
    |
    AH
    |
    =|
    |
    AC
    ||
    AH
    |cos＜
    AC
    ，
    AH
    ＞
    |AH
    |
    =|
    AC
    |cos＜
    AC
    ，
    AH
    ＞    =|
    AH
    |
    而csinB=|
    AH
    |故①正确
    BC
    • (
    AC
    -
    AB
    )=
    BC
    2    =a2
    由余弦定理有a2=b2+c2-2bccosA
    故有
    BC
    • (
    AC
    -
    AB
    )=  b2+c2-2bccosA    故②正确
    AH
    •(
    AB
    +
    BC
    )=
    AH
    •
    AC

    ∵
    AH
    •
    AC
    -
    AH
     •
    AB
    =
    AH
    •(
    AC
    -
    AB
    )    =
    AH
    •
    BC
    =0
    ∴
    AH
    •
    AC
    =
    AH
    •
    AB
    故③正确
    AH
    •
    AC
    =
    AH
    •(
    AH
    +
    BH
    )    =
    AH
    2    故④正确

    故答案为：①②③④．
    点评：本题考查了三角形和平面向量的相关性质，本题解题的关键是灵活应用数量积的公式和数量积的运算律，一定要引起大家足够的重视．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AH为BC边上的高，以下结论：①
    AH
    •(
    AC
    -
    AB
    )=0    ；
    ②
    AB
    •
    BC
    ＜0⇒△ABC    为钝角三角形；
    ③
    AC
    •
    AH
    |
    AH
    |
    =csinB    ；
    ④
    BC
    •(
    AC
    -
    AB
    )=a2    ，其中正确的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足b+c=
    		3
    a    ，设
    m
    =[cos（
    π
    2
    +A），-1]，
    n
    =（cosA-
    5
    4
    ，-sinA），
    m
    ∥
    n
    ，试求角B的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．
    （1）证明：
    a+b
    2a+b
    ＞
    c
    a+c
    ；
    （2）证明：不论x取何值总有b2x2+（b2+c2-a2）x+c2＞0；
    （3）若a＞c≥2，证明：
    1
    a+c+1
    -
    1
    (c+1)(a+1)
    ＜
    1
    6
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a，b，c且角A，B、C成等差数列，△ABC的面积S=
    b2-(a-c)2k
    ，则实数k的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=
    		2
    ，向量
    m
    =(-1，1)    ，
    n
    =(cosBcosC，sinBsinC-
    		2
    2
    )    ，且
    m
    ⊥
    n
    ．
    （Ⅰ）求A的大小；
    （Ⅱ）当sinB+cos(
    7π
    12
    -C)    取得最大值时，求角B的大小和△ABC的面积．

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