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已知函数,其中.
(Ⅰ)若,求的值,并求此时曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)求函数在区间上的最小值.
(Ⅰ);(Ⅱ)当;当时,;当时,的最小值为

试题分析:(Ⅰ)先求导,代入0可求得a的值。再将代入原函数求,既得切点坐标,再将代入导函数求,根据导数的几何意义可知即为切线在点处切线的斜率,根据直线方程的点斜式即可求得切线方程。(Ⅱ)先求导数,及其零点,判断导数符号变化,即可得原函数增减变化,可得其极值。再求其端点处的函数值。比较极值和端点处函数值最小的一个即为最小值。此题注意分类讨论。
试题解析:解:(Ⅰ)已知函数
所以
,所以.

所以曲线在点处的切线方程为.       5分
(Ⅱ)
,则.
(1)当时,上恒成立,所以函数在区间上单调递增,所以
(2)当时,在区间上,,在区间上,,所以函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,且
上唯一极值点,所以
(3)当时,在区间上,(仅有当),所以 在区间上单调递减
所以函数.
综上所述,当时,函数的最小值为
时,函数的最小值为                  13分
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数处存在极值.
(1)求实数的值;
(2)函数的图像上存在两点A,B使得是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形,且斜边AB的中点在轴上,求实数的取值范围;
(3)当时,讨论关于的方程的实根个数.

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已知函数.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若函数有两个极值点,且,求证:;
(Ⅲ)设,对于任意时,总存在,使成立,求实数的取值范围.

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已知函数.
(1)若,则满足什么条件时,曲线处总有相同的切线?
(2)当时,求函数的单调减区间;
(3)当时,若对任意的恒成立,求的取值的集合.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数.
(Ⅰ)若,求在点处的切线方程;
(Ⅱ)求函数的极值点.

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已知,函数.
(1)当时,讨论函数的单调性;
(2)当有两个极值点(设为)时,求证:.

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已知函数.
(Ⅰ)若曲线处的切线互相平行,求的值;
(Ⅱ)求的单调区间;
(Ⅲ)设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围.

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已知函数,其中,曲线在点处的切线垂直于轴.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函数的极值.

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定义函数阶函数.
(1)求一阶函数的单调区间;
(2)讨论方程的解的个数;
(3)求证:.

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