【题目】为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度,现在某市进行调查,随机调查了50人,他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表:
年龄 | ||||||
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
支持“生育二胎” | 4 | 5 | 12 | 8 | 2 | 1 |
(1)由以上统计数据填下面列联表,并问是否有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异;
年龄不低于45岁的人数 | 年龄低于45岁的人数 | 合计 | |
支持 | |||
不支持 | |||
合计 |
(2)若对年龄在, 的被调查人中各随机选取两人进行调查,记选中的4人中不支持“生育二胎”人数为,求随机变量的分布列及数学期望.
参考数据:
0.05 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
,其中.
【答案】(1)没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异;(2)分布列见解析,期望为.
【解析】试题分析:(1)根据统计数据,可得 列联表,根据列联表中的数据,计算 的值,与邻界值比较即可得到结论;(2)) 所有可能取值有0, 1,2,3,结合排列组合知识利用古典概型概率公式分别求出各随机变量的概率,从而可得分布列,由期望公式可得结果.
试题解析:
(1)2乘2列联表:
年龄不低于45岁的人数 | 年龄低于45岁的人数 | 合计 | |
支持 | 32 | ||
不支持 | 18 | ||
合 计 | 10 | 40 | 50 |
<,
所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异.
(2) 所有可能取值有0, 1,2,3,
所以的分布列是
0 | 1 | 2 | 3 | |
P |
所以的期望值
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【题目】已知集合A={(x,y)||x﹣a|+|y﹣1|≤1},B={(x,y)|(x﹣1)2+(y﹣1)2≤1},若A∩B≠,则实数a的取值范围为_____.
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【题目】若存在常数,使得无穷数列满足,则称数列为“Γ数列.已知数列为“Γ数列”.
(1)若数列中,,试求的值;
(2)若数列中,,记数列的前n项和为,若不等式对恒成立,求实数λ的取值范围;
(3)若为等比数列,且首项为b,试写出所有满足条件的,并说明理由.
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【题目】采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号1,, ,1000,适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8,抽到的50人中,编号落入区间的人做问卷A,编号落入区间的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为( )
A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
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【题目】对于数列,若存在正数p,使得对任意都成立,则称数列为“拟等比数列”.
已知,且,若数列和满足:,且,.
若,求的取值范围;
求证:数列是“拟等比数列”;
已知等差数列的首项为,公差为d,前n项和为,若,,,且是“拟等比数列”,求p的取值范围请用,d表示.
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【题目】如右图,一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方
向滚动,M和N是小圆的一条固定直径的两个端点.那么,当小圆这
样滚过大圆内壁的一周,点M,N在大圆内所绘出的图形大致是( )
A.B.
C.D.
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【题目】在直角坐标平面内,直线l过点P(1,1),且倾斜角α=.以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知圆C的极坐标方程为ρ=4sin θ.
(1)求圆C的直角坐标方程;
(2)设直线l与圆C交于A,B两点,求|PA|·|PB|的值.
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【题目】四色猜想是世界三大数学猜想之一,1976年数学家阿佩尔与哈肯证明,称为四色定理.其内容是:“任意一张平面地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家涂上不同的颜色.”用数学语言表示为“将平面任意地细分为不相重叠的区域,每一个区域总可以用,,,四个数字之一标记,而不会使相邻的两个区域得到相同的数字.”如图,网格纸上小正方形的边长为,粗实线围城的各区域上分别标有数字,,,的四色地图符合四色定理,区域和区域标记的数字丢失.若在该四色地图上随机取一点,则恰好取在标记为的区域的概率所有可能值中,最大的是( )
A. B. C. D.
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