Question

数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E，然后用归纳推理得出它们之间的关系.

Answer 1

思路分析：先根据所给的图形将各多面体的面数F、顶点数V和棱数E一一列出，探求其规律性，然后归纳出一般结论.

解：各多面体的面数F、顶点数V、棱数E如下表所示.

多面体	面数(F)	顶点数(V)	棱数(E)
三棱锥	4	4	6
四棱锥	5	5	8
三棱柱	5	6	9
五棱锥	6	6	10
立方体	6	8	12
正八面体	8	6	12
五棱柱	7	10	15
截角正方体	7	10	15
尖顶塔	9	9	16

观察：4+4-6=2；

5+5-8=2；

5+6-9=2；

6+6-10=2；

6+8-12=2；

8+6-12=2；

7+10-15=2；

9+9-16=2.

通过观察发现，它们的顶点数V、棱数E及面数F有共同的关系式:V+F-E=2.