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    求棱长为a的正四面体的内切球和外接球的体积.

    解:如图所示,设点O是内切球的球心.由图形的对称性知点O也是外接球的球心,设内切球半径为r,外接球半径为R.正四面体的表面积S表=.正四面体的体积VA—BCD=

    .

    ∵S表·r=VA—BCD,

    ∴.

    ∴内切球的体积V内=.

    在Rt△BEO中,BO2=BE2+EO2,即R2=+r2,得,

    ∴外接球的体积V外=.

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