分析 由导数可得曲线的切线y=x+t的t值,由平行线间的距离公式可得所求.
解答 解:∵y=elnx,∴y′=$\frac{e}{x}$
设与直线y=x+3平行的直线与曲线y=elnx相切,
则可得直线的斜率1等于该点处的导数值$\frac{e}{{x}_{0}}$,
解得x0=e,∴y0=e,
把点(e,e)代入y=x+t可解得t=0,
∴两平行线y=x与y=x+3的距离d=$\frac{3}{\sqrt{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$,
∴|PQ|的最小值为:$\frac{3\sqrt{2}}{2}$.
故答案为:$\frac{3\sqrt{2}}{2}$.
点评 本题考查平行线间的距离公式,涉及曲线的切线的求解,属中档题.
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A. | 288 | B. | 144 | C. | 216 | D. | 72 |
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A. | $\frac{3}{2}$ | B. | 1 | C. | 0 | D. | -1 |
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