Question

为测量某塔的高度，同学甲先在观察点C测得塔顶A在南偏西80°方向上，仰角为45°，然后沿南偏东40°方向前进30米到B点后，测得塔顶A仰角为30°，试根据同学甲测得的数据计算此塔AD的高度．（其中点A为塔顶，点D为塔顶A在地面上的射影，点B、C、D均在地面上，不考虑同学甲的身高）

Answer 1

分析：设出AD=x，进而根据题意可表示出BD，DC，进而在△DBC中利用余弦定理建立方程求得x．

解答：解：由题可设AD=x，则BD=

3

x ， DC=x
在△DBC中，∠BCD=120°，BC=30，由余弦定理得BD²=BC²+CD²-2BC•CD•cos∠DCB
即：3x²=30²+x²-2×30•x•cos120°
整理得：x²-15x-450=0
解得x=30或x=-15（舍）
所以，所求塔高为30米

点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了运用数学知识，建立数学模型解决实际问题的能力．