Question

9、曲线y=2x²+1在P（-1，3）处的切线方程是

4x+y+1=0

．

Answer 1

分析：欲求在点（-1，3）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=-1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．

解答：解：点P（-1，3）在曲线上，，y-3=-4（x+1），4x+y+1=0．
解：∵y=2x²+1，∴y′=4x，
∴k=f′（-1）=-4，得切线的斜率为-4，所以k=-4；
所以曲线y=f（x）在点（-1，3）处的切线方程为：
y-3=-4×（x+1），即4x+y+1=0，
故答案为：4x+y+1=0．

点评：本小题主要考查直线的斜率、直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．