Question

已知数列{a_n}为等差数列，前n项和为S_n，且满足a₂=5，S₅-3a₃=14．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）数列{b_n}为等比数列，且b₁=a₁，b₂=a₄，求{b_n}前n项和为T_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）设等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，然后由已知列方程组求得数列的首项和公差，代入等差数列的通项公式得答案；
（2）由b₁=a₁=3，b₂=a₄=9求得等比数列的公比q，然后直接利用等比数列的前n项和求得{b_n}前n项和为T_n．

解答： 解：（1）设等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，
由a₂=5，S₅-3a₃=14，得

a1+d=5 5a1+ 5×4d 2 -3(a1+2d)=14

，解得

a1=3 d=2

．
∴a_n=a₁+（n-1）d=3+2（n-1）=2n+1；
（2）b₁=a₁=3，b₂=a₄=9，则q=

9

3

=3．
∴Tn=

a1(1-qn)

1-q

=

3(1-3n)

1-3

=

3n+1-3

2

．

点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是中档题．