Question

在数列{a_n}中，a_n+1=a_n+a（n∈N^*，a为常数），若不共线的非零向量满足，三点A，B，C共线且该直线不过O点，则S₂₀₁₀等于________．

Answer 1

1005
分析：由a_n+1=a_n+a（n∈N^*，a为常数），知数列{a_n}是等差数列，由，且A、B、C共线，知a₁+a₂₀₁₀=1，再由等差数列的前n项和公式能够求出S₂₀₁₀．
解答：在数列{a_n}中，
∵a_n+1=a_n+a（n∈N^*，a为常数），
∴数列{a_n}是等差数列，
A、B、C三点共线的充要条件是：对平面内任意一点O，都有，
因为，且A、B、C共线，
所以a₁+a₂₀₁₀=1，
∴
=1005．
故答案为：1005．
点评：本题考查向量和数列的综合运用，解题时要认真审题，注意A、B、C三点共线的充要条件是：对平面内任意一点O，都有，解题的关键是由，且A、B、C共线，知a₁+a₂₀₁₀=1．