已知如下两个命题：p：函数f(x)=

2x-3

kx2+4kx+5

的定义域为R；q：关于x的不等式|x+1|-|x+2|＜k恒成立．
若命题“p或q”与命题“p且q”一真一假，求实数k的取值范围．

若命题p为真，则有k=0或

k≠0

△=16k2-20k＜0

，解得0≤k＜

若命题q为真，∵|x+1|-|x+2|的最大值为1，∴k＞1
因命题“p或q”与命题“p且q”一真一假，所以必有命题“p或q”为真，
命题“p且q”为假，即命题p，命题q一真一假，
故当命题p为真，命题q为假时，有0≤k≤1，
当命题p为假，命题q为真时，有k≥

，
综上可得，实数k的取值范围为[0，1]∪[

，+∞)．

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