2009年某个体企业受金融危机和国家政策调整的影响.经历了从亏损到盈利的过程.下面的二次函数图象刻画了该公司年初以来的累积利润S之间的关系(即前t个月的利润总和S与t之间的关系.0≤t≤12)．请根据图象提供的信息解答下列问题:与时间t(月)之间的函数关系式,(2)截止到第几月末公司累积利润可达到9万元?(3)该企业第四季度� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

2009年某个体企业受金融危机和国家政策调整的影响，经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来的累积利润S（万元）与时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和S与t之间的关系，0≤t≤12）．请根据图象提供的信息解答下列问题：
（1）求累积利润S（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；
（2）截止到第几月末公司累积利润可达到9万元？
（3）该企业第四季度所获利润是多少？

考点：函数模型的选择与应用

专题：应用题,函数的性质及应用

分析：（1）首先得出图象上点的坐标，再结合顶点式求出其解析式；
（2）求截止到几月末公司累积利润可达到69万元，即S=9求月份t；
（3）求出S（12），S（9），即可得出结论．

解答： 解：（1）设S（t）=at²+bt+c，
将点（0，0），（6，0），（3，-3）代入得

36a+6b=0

9a+3b=-3

c=0

，
解得a=

，b=-2，c=0．
∴函数关系式S（t）=

t²-2t（0≤t≤12）．
（2）令S=9即

t²-2t=9，
解得t=9或t=-3（舍），
∴截止到9月末公司累积利润可达到9万元．
（3）S（12）=

×144-2×12=24（万元），
S（9）=

×81-2×9=9（万元），
∴第四季度获利S（12）-S（9）=24-9=15（万元）．
答：第四季度所获利润为15万元．

点评：此题主要考查了二次函数解析式的求法，以及运用一元二次方程解决实际问题，体现了二次函数与一元二次方程密切的联系．

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定积分

∫

₀sintcostdt=

．

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若直线x=2的倾斜角为α，则α=（　　）

A、0

B、

C、

D、不存在

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如图①，一条宽为1km的两平行河岸有三个工厂A、B、C，工厂B与A、C的直线距离都是2km，BC与河岸垂直，D为垂足．现要在河岸AD上修建一个供电站，并计划铺设地下电缆和水下电缆，从供电站向三个工厂供电．已知铺设地下电缆、水下电缆的费用分别为2万元/km、4万元/km．
（Ⅰ）已知工厂A与B之间原来铺设有旧电缆（原线路不变），经改造后仍可使用，旧电缆的改造费用是0.5万元/km．现决定将供电站建在点D处，并通过改造旧电缆修建供电线路，试求该方案总施工费用的最小值；
（Ⅱ）如图②，已知供电站建在河岸AD的点E处，且决定铺设电缆的线路为CE、EA、EB，若∠DCE=θ（0≤θ≤

），试用θ表示出总施工费用y（万元）的解析式，并求总施工费用y的最小值．