Question

若y=-sin²x-acosx+1的最小值为-6，求实数a的值．

Answer 1

解：f（x）=-，又-1≤cosx≤1，
（1）当-1≤≤1，即-2≤a≤2，cosx=时有最小值-，
由-=-6，解得a=（舍）；
（2）当a＞2时cosx=1时有最小值1-a，由1-a=-6，解得a=7；
（3）当a＜-2时csox=-1时有最小值1+a由1+a=-6，解得a=-7；
综上，a=-7 或 a=7．
分析：f（x）=-，分三种情况讨论：当-1≤≤1时，当a＞2时，当a＜-2时，求得其最小值，令其为-6，解出即可．
点评：本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，考查分类讨论思想，属中档题．