Question

若不等式（a-2）x²+2（a-2）x＜4的解集为R，则实数a的取值范围是（　　）

A．（-2，2）

B．（-2，2]

C．（-∞，-2）∪（2，+∞）

D．（-∞，2]

Answer 1

分析：对a进行分类讨论，当a-2=0时，恒成立，当a-2≠0时，利用二次函数的性质，列出不等关系式，求解即可得答案，最后求两种情况的并集即可．

解答：解：∵不等式（a-2）x²+2（a-2）x＜4的解集为R，
①当a-2=0，即a=2时，不等式为0＜4恒成立，
故a=2符合题意；
②当a-2≠0，即a≠2时，不等式（a-2）x²+2（a-2）x＜4的解集为R，即不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0的解集为R，
则

a-2＜0 △=4(a-2)2-4(a-2)×(-4)＜0

，解得-2＜a＜2，
故-2＜a＜2符合题意．
综合①②可得，实数a的取值范围是（-2，2]．
故选：B．

点评：本题考查一元二次不等式的解法，要求解一元二次不等式时，要注意与一元二次方程的联系，将不等式解集的端点转化为一元二次方程的根．本题考查了一元二次不等式的应用，运用了分类讨论的数学思想方法，本题的易错点是容易忽略对a-2的讨论．属于中档题．