【题目】在三棱柱中, 平面, , , ,点在棱上,且.建立如图所示的空间直角坐标系.
(1)当时,求异面直线与的夹角的余弦值;
(2)若二面角的平面角为,求的值.
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【题目】已知函数f(x)=cosxsin(x+ )﹣ .
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)△ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c,f( )= ,B= ,a=1,求△ABC的面积.
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【题目】某学校为加强学生的交通安全教育,对学校旁边,两个路口进行了8天的检测调查,得到每天各路口不按交通规则过马路的学生人数(如茎叶图所示),且路口数据的平均数比路口数据的平均数小2.
(1)求出路口8个数据中的中位数和茎叶图中的值;
(2)在路口的数据中任取大于35的2个数据,求所抽取的两个数据中至少有一个不小于40的概率.
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【题目】在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为3 ,b﹣c=2,cosA=﹣ .
(1)求a和sinC的值;
(2)求cos(2A+ )的值.
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【题目】已知命题p:关于x的不等式x2+2ax+4>0,对一切x∈R恒成立,q:函数f(x)=(3﹣2a)x是增函数,若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围.
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【题目】数列{an}中,已知对任意n∈N* , a1+a2+a3+…+an=3n﹣1,则a12+a22+a32+…+an2等于( )
A.(3n﹣1)2
B.
C.9n﹣1
D.
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【题目】下列命题正确的是( )
A.已知实数a,b,则“a>b”是“a2>b2”的必要不充分条件
B.“存在x0∈R,使得 ”的否定是“对任意x∈R,均有x2﹣1>0”
C.函数 的零点在区间 内
D.设m,n是两条直线,α,β是空间中两个平面,若m?α,n?β,m⊥n,则α⊥β
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【题目】如图,在四棱锥S﹣ABCD中,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,侧面SAB⊥底面ABCD,并且SA=SB=AB=2,F为SD的中点.
(1)求三棱锥S﹣FAC的体积;
(2)求直线BD与平面FAC所成角的正弦值.
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