Question

某种产品的广告费用支出x万元与销售额y万元之间有如下的对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	20	30	50	50	70

（1）画出上表数据的散点图；
（2）根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；
（3）据此估计广告费用为10万元时，所得的销售收入．（参考数值：

5

i=1

xi2=145，

5

i=1

xiyi=1270，）

Answer 1

分析：（1）根据表中所给的三个点的坐标，在坐标系中描出点，得到散点图．
（2）先做出利用最小二乘法求线性回归方程的系数的数据，写出线性回归方程的系数，求出a的值，写出线性回归方程．
（3）把广告费用的值代入线性回归方程，预报出函数的值，求出的值是一个估计值，不是发生一定会出现的值．

解答：解：（1）根据表中所给的三个点的坐标，在坐标系中描出点，得到散点图．

（2）

.

x

=

2+4+5+6+8

5

=5，

.

y

=

20+30+50+50+70

5

=44

5

i=1

xi2=22+42+52+62+82=145

5

i=1

xiyi=2×20+4×30+5×50+6×50+8×70=1270

?

b

=

5 i=1 xiyi-5 . x . y

5 i=1 xi2-5 . x 2

=

1270-5×5×44

145-5×25

=8.5

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

=44-8.5×5=1.5
因此回归直线方程为

?

y

=8.5x+1.5；
（3）当x=10时，
预报y的值为y=8.5×10+1.5=86.5．
故广告费用为10万元时，所得的销售收入大约为86.5万元

点评：本题考点线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是正确利用最小二乘法做系数，写出正确的方程，本题是一个基础题．