Question

17．设向量$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow{b}$=（-3，2），若表示向量3$\overrightarrow{a}$，2$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{c}$的有向线段首尾相接能构成三角形，则$\overrightarrow{a}$?$\overrightarrow{c}$=（　　）

• A． -4
• B． 4
• C． -8
• D． 8

Answer 1

分析 由于表示向量3$\overrightarrow{a}$，2$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{c}$的有向线段首尾相接能构成三角形，可得$-\overrightarrow{c}$=3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$，再利用数量积运算性质即可得出．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow{b}$=（-3，2），
则3$\overrightarrow{a}$=（3，-6），2$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$=（-7，6），
∵表示向量3$\overrightarrow{a}$，2$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{c}$的有向线段首尾相接能构成三角形，
∴$-\overrightarrow{c}$=3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$=（-4，0），
∴$\overrightarrow{c}$=（4，0），
∴$\overrightarrow{a}$?$\overrightarrow{c}$=4．
故选：B．

点评 本题考查了向量的三角形法则、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．