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5.已知两圆C1:x2+2x+y2-48=0,C2:x2-2x+y2=0,若动圆P与圆C1相内切,与圆C2相外切.
(1)求动圆圆心P的轨迹方程.
(2)若直线1:(k+1)x+(k-1)y+(2k+2)=0,判断直线1与动圆圆心P所在曲线的位置关系.

分析 (1)设动圆的半径为r,由已知得到动圆圆心满足到两定圆的圆心的距离和为定值,且大于两定圆的圆心距,由题意定义得答案.
(2)确定直线过定点,即可得出结论.

解答 解:(1)设动圆的半径为r,根据题意,|PC1|=7-r,|PC2|=1+r,
∴|PC1|+|PC2|=8,即2a=8,a=4.
又|C1C2|=2,2c=2,c=1,
∴b2=16-1=15.
∴圆心P的轨迹为椭圆,其方程为$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{15}=1$;
(2)直线1:(k+1)x+(k-1)y+(2k+2)=0,可化为k(x+y+2)+(x-y+2)=0,
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+y+2=0}\\{x-y+2=0}\end{array}\right.$,∴x=-2,y=0,
即直线l过定点(-2,0),
∵(-2,0)在椭圆内,
∴直线l与椭圆相交.

点评 本题考查了两圆间的位置关系的应用,考查了椭圆的定义及标准方程,考查直线过定点,是中档题.

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