练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知椭圆：的短轴长为，且斜率为的直线过椭圆的焦点及点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）已知直线过椭圆的左焦点，交椭圆于点P、Q.
    （ⅰ）若满足（为坐标原点），求的面积；
    （ⅱ）若直线与两坐标轴都不垂直，点在轴上，且使为的一条角平分线，则称点为椭圆的“特征点”，求椭圆的特征点．
    （1）；（2）（ⅰ）2，（ⅱ）

    试题分析：（1）由短轴长得，由焦点和点可算出斜率为，可以得到焦点坐标，所以可以得椭圆的方程。（2）（ⅰ）由向量的数量积公式及三角形面积公式可得出结果。（ⅱ）设直线的方程，但是不需要求的方程，通过与椭圆联立方程组进行求解。
    试题解析：（1）由题意可知，直线的方程为，         1分
    ∵直线过椭圆的焦点，∴该焦点坐标为∴    2分
    又椭圆的短轴长为，∴，∴   3分
    ∴椭圆的方程为   4分
    （2）（ⅰ）∵
    ∴   6分
    ∴    8分
    （ⅱ）设特征点，左焦点为，可设直线PQ的方程为，
    由消去得
    设，则
         10分
    ∵为的一条角平分线，
    ∴，即          12分
    又，，代入上式可得

    ∴，解得
    ∴椭圆C的特征点为．                     14分
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    直线y＝kx＋b与曲线交于A、B两点，记△AOB的面积为S（O是坐标原点）．
    （1）求曲线的离心率；
    （2）求在k＝0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；
    （3）当｜AB｜＝2，S＝1时，求直线AB的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知定点F（2，0）和定直线l：x=-2，动圆P过定点F与定直线l相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C．
    （1）求曲线C的方程．
    （2）若以M（2，3）为圆心的圆与抛物线交于A、B不同两点，且线段AB是此圆的直径时，求直线AB的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，若，，则椭圆的离心率为（    ）
    A．B．C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知曲线:和:的焦点分别为、，点是和的一个交点，则△的形状是（   ）
    A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．都有可能

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    下列命题正确的有___________
    ①已知A,B是椭圆的左右两个顶点, P是该椭圆上异于A,B的任一点,则．
    ②已知双曲线的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则的最小值为－2．
    ③若抛物线:的焦点为，抛物线上一点和抛物线内一点，过点Q作抛物线的切线，直线过点且与垂直，则平分；
    ④已知函数是定义在R上的奇函数,, 则不等式的解集是．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知△ABC的周长为12，顶点A，B的坐标分别为(－2,0)，(2,0)，C为动点．
    (1)求动点C的轨迹E的方程；
    (2)过原点作两条关于y轴对称的直线(不与坐标轴重合)，使它们分别与曲线E交于两点，求四点所对应的四边形的面积的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设e是椭圆＋＝1的离心率，且e∈(，1)，则实数k的取值范围是(　　)
    A．(0,3)B．(3，)
    C．(0,3)∪(，＋∞)D．(0,2)

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知对，直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是（  ）
    A．(0, 1)B．(0,5)C．[1,5)D．[1,5)∪(5，＋∞)

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案