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【题目】设a,b∈R.若直线l:ax+y﹣7=0在矩阵A= 对应的变换作用下,得到的直线为l′:9x+y﹣91=0.求实数a,b的值.

【答案】解:方法一:在直线l:ax+y﹣7=0取A(0,7),B(1,7﹣a), 由 = ,则 =
则A(0,7),B(1,7﹣a)在矩阵A对应的变换作用下A′(0,7b),B′(3,b(7﹣a)﹣1),
由题意可知:A′,B′在直线9x+y﹣91=0上,
,解得:
实数a,b的值2,13.
方法二:设直线l上任意一点P(x,y),点P在矩阵A对应的变换作用下得到Q(x′,y′),
=

由Q(x′,y′),在直线l′:9x+y﹣91=0.即27x+(﹣x+by)﹣91=0,
即26x+by﹣91=0,
P在ax+y﹣7=0,则ax+y﹣7=0,
= =
解得:a=2,b=13.
实数a,b的值2,13
【解析】方法一:任取两点,根据矩阵坐标变换,求得A′,B′,代入直线的直线为l′即可求得a和b的值;方法二:设P(x,y),利用矩阵坐标变换,求得Q点坐标,代入直线为l′,由ax+y﹣7=0,则 = = ,即可求得a和b的值.

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