【题目】设a,b∈R.若直线l:ax+y﹣7=0在矩阵A= 对应的变换作用下,得到的直线为l′:9x+y﹣91=0.求实数a,b的值.
【答案】解:方法一:在直线l:ax+y﹣7=0取A(0,7),B(1,7﹣a), 由 = ,则 = ,
则A(0,7),B(1,7﹣a)在矩阵A对应的变换作用下A′(0,7b),B′(3,b(7﹣a)﹣1),
由题意可知:A′,B′在直线9x+y﹣91=0上,
,解得: ,
实数a,b的值2,13.
方法二:设直线l上任意一点P(x,y),点P在矩阵A对应的变换作用下得到Q(x′,y′),
则 = ,
∴ ,
由Q(x′,y′),在直线l′:9x+y﹣91=0.即27x+(﹣x+by)﹣91=0,
即26x+by﹣91=0,
P在ax+y﹣7=0,则ax+y﹣7=0,
∴ = = ,
解得:a=2,b=13.
实数a,b的值2,13
【解析】方法一:任取两点,根据矩阵坐标变换,求得A′,B′,代入直线的直线为l′即可求得a和b的值;方法二:设P(x,y),利用矩阵坐标变换,求得Q点坐标,代入直线为l′,由ax+y﹣7=0,则 = = ,即可求得a和b的值.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,D为边BC上一点,AD=6,BD=3, DC=2.
(1)若AD⊥BC,求∠BAC的大小;
(2)若∠ABC= ,求△ADC的面积.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(本题满分12分)袋中装有黑色球和白色球共7个,从中任取2个球都是白色球的概率为.现有甲、乙两人从袋中轮流摸出1个球,甲先摸,乙后摸,然后甲再摸,……,摸后均不放回,直到有一人摸到白色球后终止.每个球在每一次被摸出的机会都是等可能的,用X表示摸球终止时所需摸球的次数.
(1)求随机变量X的分布列和均值E(X);
(2)求甲摸到白色球的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某渔业公司年初用81万元购买一艘捕鱼船,第一年各种费用为1万元,以后每年都增加2万元,每年捕鱼收益30万元.
问第几年开始获利?
若干年后,有两种处理方案:方案一:年平均获利最大时,以46万元出售该渔船;
方案二:总纯收入获利最大时,以10万元出售该渔船问:哪一种方案合算?请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知圆C的圆心坐标且与线y=3x+4相切,
(1)求圆C的方程;
(2)设直线与圆C交于M,N两点,那么以MN为直径的圆能否经过原点,若能,请求出直线MN的方程;若不能,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知图像上有一最低点,若图像上各点纵坐标不变,横坐标缩为原来的倍,再向左平移个单位得,又的所有根从小到大依次相差个单位,则的解析式为__________.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com