(1+2x)3(1-x)4的展开式中x的系数是________.
2
分析:含x的项有(1+2x)3 的一次项乘以 (1-x)4 中的常数项,还有(1+2x)3的常数项乘以(1-x)4中的一次项,即 C31(2x)×1+1×C41x,运算求得结果.
解答:利用二项式定理,含x的项有(1+2x)3 的一次项乘以 (1-x)4 中的常数项,
还有(1+2x)3的常数项乘以(1-x)4中的一次项,即 C31(2x)×1+1×C41x=2x,
故展开式中x的系数是2,
故答案为 2.
点评:本题考查二项式定理,二项展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,体现了分类讨论的数学思想,得到展开式中x的系数是 C31(2x)×1+1×C41x,是解题的关键.