分析 由三角函数的性质,逐个选项验证可得.
解答 解:①函数y=2cos2(x+$\frac{π}{6}$)=cos(2x+$\frac{π}{3}$)+1,
其图象可由y=1+cos2x向左平移$\frac{π}{6}$个单位得到,而不是$\frac{π}{3}$,故错误;
②函数f(x)=sin(x+$\frac{π}{4}$)+cos(x+$\frac{π}{4}$)=$\sqrt{2}$sin(x+$\frac{π}{4}$+$\frac{π}{4}$)=$\sqrt{2}$cosx,
满足f(-x)=f(x),为偶函数,故正确;
③把x=$\frac{π}{8}$代入y=sin(2x+$\frac{5π}{4}$)可得y=sin($\frac{π}{4}$+$\frac{5π}{4}$)=-1,为最小值
故直线x=$\frac{π}{8}$是曲线y=sin(2x+$\frac{5π}{4}$)的一条对称轴,故正确;
④化简可得函数y=2sin2(x+$\frac{π}{3}$)=1-cos(2x+$\frac{2π}{3}$),
由周期公式可得函数的最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π,而不是2π,故错误;
⑤由2x+$\frac{π}{3}$≠kπ+$\frac{π}{2}$可得x≠$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{π}{12}$,
故函数y=tan(2x+$\frac{π}{3}$)的定义域为{x|x≠$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{π}{12}$,k∈Z},故错误.
故答案为:②③.
点评 本题考查命题真假的判定,涉及三角函数的性质和图象的变换,属中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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零件的个数x(个) | 2 | 3 | 4 | 5 |
加工的时间y(小时) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
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