【题目】港珠澳大桥是中国境内一座连接中国香港、广东珠海和中国澳门的桥隧工程，因其超大的建筑规模、空前的施工难度以及顶尖的建造技术闻名世界，为内地前往香港的游客提供了便捷的交通途径，某旅行社分年龄统计了大桥落地以后，由香港大桥实现内地前往香港的老中青旅客的比例分别为
，现使用分层抽样的方法从这些旅客中随机抽取
名，若青年旅客抽到60人，则（ ）
A.老年旅客抽到150人B.中年旅客抽到20人
C.
D.被抽到的老年旅客以及中年旅客人数之和超过200
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【题目】已知四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，点E、F分别是棱PC、PD的中点，则
①棱AB与PD所在直线垂直；
②平面PBC与平面ABCD垂直；
③△PCD的面积大于△PAB的面积；
④直线AE与直线BF是异面直线．
以上结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)
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【题目】椭圆
，右焦点为
，
是斜率为
的弦，的中点为
，的垂直平分线交椭圆于
，
两点，
的中点为
.当
时，直线
的斜率为
（
为坐标原点）.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设原点到直线的距离为
，求
的取值范围；
（3）若直线
，直线
的斜率满足
，判断并证明
是否为定值.
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【题目】下图是民航部门统计的某年春运期间，六个城市售出的往返机票的平均价格（单位元），以及相比于上一年同期价格变化幅度的数据统计图，以下叙述不正确的是（ ）
A.深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高
B.天津的往返机票平均价格变化最大
C.上海和广州的往返机票平均价格基本相当
D.相比于上一年同期，其中四个城市的往返机票平均价格在增加
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【题目】在直角坐标系
中，长为3的线段的两端点
分别在
轴、
轴上滑动，点
为线段
上的点，且满足
.记点的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）若点
为曲线上的两个动点，记
，判断是否存在常数
使得点
到直线
的距离为定值？若存在，求出常数的值和这个定值；若不存在，请说明理由.
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【题目】某种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等级如下表：
从某企业生产的这种产品中抽取200件，检测后得到如下的频率分布直方图：
(1)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品
”的规定？
(2)在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率；
(3)该企业为提高产品质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值
近似满足
，则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？
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【题目】为迎接2022年冬奥会，北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核．记
表示学生的考核成绩，并规定
为考核优秀．为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了30名学生的考核成绩，并作成如下茎叶图：
（Ⅰ）从参加培训的学生中随机选取1人，请根据图中数据，估计这名学生考核优秀的概率；
（Ⅱ）从图中考核成绩满足
的学生中任取2人，求至少有一人考核优秀的概率；
（Ⅲ）记
表示学生的考核成绩在区间
的概率，根据以往培训数据，规定当
时培训有效．请根据图中数据，判断此次中学生冰雪培训活动是否有效，并说明理由．
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【题目】如图，一幅壁画的最高点
处离地面
米，最低点
处离地面
米.正对壁画的是一条坡度为
的甬道（坡度指斜坡与水平面所成角
的正切值），若从离斜坡地面
米的
处观赏它.
（1）若对墙的投影（即过作
的垂线垂足为投影）恰在线段（包括端点）上，求点离墙的水平距离的范围；
（2）在（1）的条件下，当点离墙的水平距离为多少时，视角
（
）最大？
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