Question

已知条件p：

4x

x-3

＜1，条件q：5x-6＞x²，则p是q的（　　）

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：先通过解不等式化简条件p，q，判断出{x|2＜x＜3}?{x|-1＜x＜3}；根据小范围内成立一定能推出在大范围内成立，利用充要条件的有关定义得到结论．

解答：解：条件p：

4x

x-3

＜1即为

3x+3

x-3

＜0即为-1＜x＜3；
条件q：5x-6＞x²即为x²-5x+6＜0即为2＜x＜3；
因为{x|2＜x＜3}?{x|-1＜x＜3}；
所以p成立q不一定成立，反之q成立p一定成立，
所以p是q的必要不充分条件，
故选A．

点评：本题考查判断一个条件是另一个条件的什么条件，应该先化简各个条件，然后两边互相推一下，利用充要条件的有关定义进行判断，属于基础题．