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已知为函数图象上一点,O为坐标原点,记直线的斜率
(1)若函数在区间上存在极值,求实数m的取值范围;
(2)当 时,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)求证:

(1);(2);(3)详见解析.

解析试题分析:(1)在函数定义域范围内求函数的极值,则极值点在内;(2)首先根据条件分离出变量,由转化成求的最小值(利用二次求导判单调性);(3)结合第(2)问构造出含
的不等关系,利用裂项相消法进行化简求和.
试题解析:(1)由题意              1分
所以                   2分
时,;当时,
所以上单调递增,在上单调递减,
处取得极大值.                      3分
因为函数在区间(其中)上存在极值,
所以,得.即实数的取值范围是.        4分
(2)由,令
.                           6分
,则
因为所以,故上单调递增.        7分
所以,从而
上单调递增,
所以实数的取值范围是.                    9分
(3)由(2) 知恒成立,
         11分
,        12分
所以,  ,
将以上个式子相加得:

.               14分
考点:1.函数极值、最值的求法;2.函数单调性的判定;3.恒成立问题的转化.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数.
(Ⅰ)讨论的单调性;
(Ⅱ)试确定的值,使不等式恒成立.

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已知函数
(Ⅰ)若在(0,)单调递减,求a的最小值
(Ⅱ)若有两个极值点,求a的取值范围.

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设函数.
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)若,且在区间内存在极值,求整数的值.

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已知函数.
(1) 当时,求函数的单调区间;
(2) 当时,函数图象上的点都在所表示的平面区域内,求实数的取值范围.

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已知函数的导函数是处取得极值,且.
(Ⅰ)求的极大值和极小值;
(Ⅱ)记在闭区间上的最大值为,若对任意的总有成立,求的取值范围;
(Ⅲ)设是曲线上的任意一点.当时,求直线OM斜率的最小值,据此判断的大小关系,并说明理由.

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已知.
(1)求的极值,并证明:若
(2)设,且,证明:
,由上述结论猜想一个一般性结论(不需要证明);
(3)证明:若,则.

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已知是函数的两个极值点.
(1)若,求函数的解析式;
(2)若,求实数的最大值;
(3)设函数,若,且,求函数内的最小值.(用表示)

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设函数f(x)=(x _ 1)ex _ kx2(k∈R).
(Ⅰ)当k=1时,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)当k∈(1/2,1]时,求函数f(x)在[0,k]上的最大值M.

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