已知函数f(n)=logn+1(n+2)(n∈N*).定义使f为整数的数k(k∈N*)叫做企盼数.则在区间[1.50]内这样的企盼数共有个．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知函数f（n）=log_n+1（n+2）（n∈N^*），定义使f（1）•f（2）…f（k）为整数的数k（k∈N^*）叫做企盼数，则在区间[1，50]内这样的企盼数共有______个．

∵函数f（n）=log_n+1（n+2）（n∈N^*），
∴f（1）=log₂3
f（2）=log₃4
…
f（k）=log_k+1（k+2）
∴f（1）•f（2）…f（k）log₂3•log₃4•…•log_k+1（k+2）=log₂（k+2）
若f（1）•f（2）…f（k）为整数
则k+2=2ⁿ（n∈Z）
又∵k∈[1，50]
故k∈{2，6，14，30}
故答案为：4

练习册系列答案

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已知函数f（x）=

kx-(k+1)

（1）若函数f（x）是（0，+∞）上的增函数，求k的取值范围；
（2）证明：当k=2时，不等式f（x）＜lnx对任意x＞0恒成立；
（3）证明：ln（1×2）+ln（2×3）+L+ln[n（n+1）]＞2n-3．

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给出下列四个结论：
①命题“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”；
②“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为真；
③已知空间直线m，n，l，则m∥n的一个必要非充分条件是m，n与l所成角相等；
④已知函数f(x)=log2x+logx2+1，

&x∈(0，1)

，则f（x）的最大值为-1．
其中正确结论的序号是

．

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（1）用关于m的代数式表示n；
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（3）若x₁＞2，记函数y=f（x）的图象在点M（x₁，f（x₁））处的切线l与x轴的交点为（x₂，0），证明：x₂≥3．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2012•成都一模）已知函数f(x)=

x2-mln

1+2x

+mx-2m，m＜0．
（I）当m=-1时，求函数y=f(x)-

的单调区间；
（II）已知m≤-

（其中e是自然对数的底数），若存在实数x0∈(-

，

e-1

]，使f（x₀）＞e+1成立，证明：2m+e+l＜0；
（III）证明：