Question

已知曲线 y=e^x在点P处的切线经过原点，则此切线的方程为______．

Answer 1

对y=e^x求导得：y′=e^x，设切点坐标为（x₀，ex0），
所以切线的斜率k=ex0，则切线方程为：y-ex0=ex0（x-x₀），
把原点（0，0）代入切线方程得：x₀=1，
所以切点坐标为（1，e），斜率为e，
则切线方程为：y-e=e（x-1），即y=ex．
故答案为：y=ex