【题目】在直角坐标系
中，已知中心在原点，离心率为
的椭圆
的一个焦点为圆
： 
的圆心．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设
是椭圆
上一点，过
作两条斜率之积为
的直线
， 
，当直线
， 
都与圆
相切时，求
的坐标．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】试题分析：（1）圆心坐标是已知的，故椭圆的焦点是已知的，从而半焦距
已知了，又有离心率，故半长轴长
也能求出，从而求出
，而根据题意，椭圆方程是标准方程，可其方程易得；（2）设P点坐标为
，再设一条切线的斜率为
，则另一条切线的斜率为
，三个未知数
需要三个方程，点P在椭圆上，一个等式，两条直线都圆的切线，利用圆心到切线的距离等于圆的半径又得到两个等式，三个等量关系，三个未知数理论上可解了，当然具体解题时，可设切线斜率为
，则点斜率式写出直线方程，利用圆心到切线距离等于圆半径得出关于
的方程，而
是这个方程的两解，由韦达定理得
，这个结果又是
，就列出了关于P点坐标的一个方程，再由P点在椭圆上，可解出P点坐标．
试题解析：（1）圆的标准方程为
，圆心为
，所以
，又
， 
， 
，而据题意椭圆的方程是标准方程，故其方程为
．4分
（2）设
，得
∵
，依题意
到
的距离为
整理得
同理
∴
是方程
的两实根10分
12分
∴
14分
16分
英才计划期末调研系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，点
是菱形
所在平面外一点， 
， 
是等边三角形， 
， 
， 
是
的中点.
（Ⅰ）求证： 
平面
；
（Ⅱ）求证：平面
平面
；
（Ⅲ）求直线
与平面
的所成角的大小.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在四棱锥
中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2， 
.
（1）求证：PD⊥平面PAB；
（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在等腰梯形
中， 
， 
， 
，四边形
为矩形， 
，平面
平面
，点
为线段
中点．
（Ⅰ）求异面直线
与
所成的角的正切值；
（Ⅱ）求证：平面
平面
；
（Ⅲ）求直线
与平面
所成角的正弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知某运动员每次投篮命中的概率为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示没有命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( )
A. 0.35 B. 0.25
C. 0,20 D. 0.15
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
.
（1）若椭圆
的右焦点坐标为
，求
的值；
（2）由椭圆
上不同三点构成三角形称为椭圆的内接三角形.若以
为直角顶点的椭圆
的内接等腰直角三角形恰有三个，求
的取值范围.
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