【题目】《汉字听写大会》不断创收视新高,为了避免“书写危机”,弘扬传统文化,某市大约10万名市民进行了汉字听写测试.现从某社区居民中随机抽取50名市民的听写测试情况,发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在160到184之间,将测试结果按如下方式分成六组:第1组,第2组,…,第6组,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(1)若电视台记者要从抽取的市民中选1人进行采访,求被采访人恰好在第2组或第6组的概率;
(2)试估计该市市民正确书写汉字的个数的众数与中位数;
(3)已知第4组市民中有3名男性,组织方要从第4组中随机抽取2名市同组成弘扬传统文化宣传队,求至少有1名女性市民的概率.
【答案】(1)0.32 ;(2)众数是170,中位数是168.25 ;(3)
【解析】
(1)利用频率分布直方图能求出被采访人恰好在第2组或第6组的概率;
(2)利用频率分布直方图能求出众数和中位数;
(3)共50×0.12=6人,其中男生3人,设为a,b,c,女生三人,设为d,e,f,利用列举法能求出至少有1名女性市民的概率.
(1)被采访人拾好在第2组或第6组的概率.
(2)众数:;
设中位数为,则
∴中位数.
(3)共人,其中男生3人,设为,,,女生三人,设为,,,则任选2人,
可能为,,,,,,,,,,,,,,,共15种,
其中两个全是男生的有,,,共3种情况,
设事件:至少有1名女性,则至少有1名女性市民的概率.
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【题目】某中学拟在高一下学期开设游泳选修课,为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关,现从高一学生中抽取人做调查,得到列联表:
喜欢游泳 | 不喜欢游泳 | 合计 | |
男生 | 40 | ||
女生 | 30 | ||
合计 | 100 |
且已知在个人中随机抽取人,抽到喜欢游泳的学生的概率为.
(1)请完成上面的列联表;
(2)根据列联表的数据,是否有的把握认为喜欢游泳与性别有关?并说明你的理由.
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【题目】某工厂生产某款机器零件,因为要求精度比较高,所以需要对生产的一大批零件进行质量检测.首先由专家根据各种系数制定了质量指标值,从生产的大批零件中选取100件作为样本进行评估,根据评估结果作出如图所示的频率分布直方图.
(1)(ⅰ)根据直方图求及这100个零件的样本平均数(同一组数据用该组数据区间的中点值表示);
(ⅱ)以样本估计总体,经过专家研究,零件的质量指标值,试估计10000件零件质量指标值在内的件数;
(2)设每个零件利润为元,质量指标值为,利润与质量指标值之间满足函数关系.假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替,试估算该批零件的平均利润.(结果四舍五入,保留整数)
参考数据:,则,,
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【题目】李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%.
①当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付__________元;
②在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为__________.
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【题目】等差数列中,,且,,成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)记为数列的前项和,是否存在正整数,使得?若存在,求出的最小值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在四棱锥S—ABCD中,底面ABCD,底面ABCD是矩形,且,E是SA的中点.
(1)求证:平面BED平面SAB;
(2)求平面BED与平面SBC所成二面角(锐角)的大小.
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【题目】已知椭圆的离心率为,分别为的左顶点和上顶点,若的中点的纵坐标为.分别为的左、右焦点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与交于两点,,的重心分别为.若原点在以为直径的圆内,求实数的取值范围.
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