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    已知R,函数(x∈R).

        （1）当时，求函数的单调递增区间;

        （2）函数是否在R上单调递减，若是，求出的取值范围；若不是，请说明理由;

        （3）若函数在上单调递增，求的取值范围.

    (1)函数的单调递增区间是.  

    (2)当时, 函数在R上单调递减.

     (3) .


    解析:

    (1) 当时,,  .

    令,即,即，解得.                                       

    函数的单调递增区间是.  

    (2) 若函数在R上单调递减,则对R都成立,  即对R都成立,  即对R都成立.

    ,  解得. 当时, 函数在R上单调递减.

     (3)  函数在上单调递增,    对都成立,

    对都成立.即对都成立.

    令，则 解得  .  

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    已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
    （Ⅰ）求g（x）的解析式；
    （Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
    （Ⅲ）若数学公式，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间数学公式上的值域为数学公式，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2011年高三数学第一轮基础知识训练（20）（解析版） 题型：解答题

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    （Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
    （Ⅲ）若，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间上的值域为，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年福建漳州芗中高三第一次月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    (本小题满分14分) 已知R,函数(x∈R).

    （1）当时，求函数f(x)的单调递增区间;

    （2）函数f(x)是否能在R上单调递减，若能，求出的取值范围；若不能，请说明理由;

    （3）若函数f(x)在上单调递增，求的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江西省高三上学期入学考试文科数学卷 题型：解答题

    已知R,函数(x∈R).

    （Ⅰ）当时，求函数的单调递增区间；

    （Ⅱ）函数是否在R上单调递减，若是，求出的取值范围；若不是，请说明理由；

    （Ⅲ）若函数在上单调递增，求的取值范围.

     

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