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【题目】在平面直角坐标系xOy中,点A(0,3),直线ly=2x-4,设圆C的半径为1,圆心C在直线l上,若圆C上存在点M,使|MA|=2|MO|,则点M的轨迹方程是________,圆心C的横坐标的取值范围是________.

【答案】 x2+(y+1)2=4

【解析】设点M(xy),因为|MA|=2|MO|,所以,整理得x2+(y+1)2=4,所以点M的轨迹是以P(0,-1)为圆心,半径为2的圆.设圆C的圆心C(t,2t-4).由题意可得圆C与圆P至少有一个公共点,所以1≤≤3,解得t.所以圆心C的横坐标的取值范围是.故填x2+(y+1)2=4, .

点睛: 求轨迹方程的常用方法一般分为两大类,一类是已知所求曲线的类型,求曲线方程——先根据条件设出所求曲线的方程,再由条件确定其待定系数——待定系数法;另一类是不知曲线类型常用的方法有:(1)直接法;(2)定义法:先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线,再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程;(3)代入法(相关点法);(4)参数法.

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(1)求证:

(2)求二面角的余弦值.

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(1)当m=-1时,求AB

(2)若AB,求实数m的取值范围;

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(1)求选取的市民年龄在内的人数;

(2)若从第3,4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈,再从中选取2人在座谈会中作重点发言,求作重点发言的市民中至少有一人的年龄在内的概率.

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【题目】若曲线C1:x2+y2-2x=0与曲线C2:y(y-mx+3m)=0有四个不同的交点,则实数m的取值范围是

A. B.

C. D.

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【题目】随着网络的发展,网上购物越来越受到人们的喜爱,各大购物网站为增加收入,促销策略越来越多样化,促销费用也不断增加.下表是某购物网站2017年1-8月促销费用(万元)和产品销量(万件)的具体数据.

1)根据数据绘制的散点图能够看出可用线性回归模型拟合的关系请用相关系数加以说明;(系数精确到0.001

2)建立关于的回归方程(系数精确到0.01);如果该公司计划在9月份实现产品销量超6万件,预测至少需投入促销费用多少万元(结果精确到0.01.

参考数据 其中 分别为第个月的促销费用和产品销量 .

参考公式:(1)样本的相关系数

2)对于一组数据 其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为 .

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【题目】已知数列满足 ,其中.

(1)设,求证:数列是等差数列,并求出的通项公式;

(2)设,数列的前项和为,是否存在正整数,使得对于恒成立,若存在,求出的最小值,若不存在,请说明理由.

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1)当时,在给出的坐标系中,画出函数的大致图象,根据图象写出函数的单调减区间;

2)讨论关于的方程解的个数.

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