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在平面区域
0≤x≤1
0≤y≤1
内任意取一点P(x,y),则点P在x2+y2≤1内的概率是(  )
分析:首先根据题意,做出图象,设O(0,0)、A(1,0)、B(1,1)、C(0,1),分析可得区域
0≤x≤1
0≤y≤1
表示的区域为以正方形OABC的内部及边界,易得其面积,x2+y2≤1表示圆心在原点,半径为1的圆,由圆的面积公式可得其在正方形OABC的内部的面积
π
4
,由几何概型的计算公式,可得答案.
解答:解:根据题意,如图,设O(0,0)、A(1,0)、B(1,1)、C(0,1),
分析可得区域
0≤x≤1
0≤y≤1
表示的区域为以正方形OABC的内部及边界,其面积为1;
x2+y2≤1表示圆心在原点,半径为1的圆,在正方形OABC的内部的面积为
π×12
4
=
π
4

由几何概型的计算公式,可得点P(x,y)满足x2+y2<1的概率是
π
4

故选D.
点评:本题考查几何概型的计算,解题的关键是将不等式(组)转化为平面直角坐标系下的图形的面积,进而由其公式计算.
练习册系列答案
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1
8
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4
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在平面区域
0≤x≤1
0≤y≤1
内任意取一点P(x,y),则点P在x2+y2≤1内的概率是(  )
A.
1
2
B.
1
4
C.
π
2
D.
π
4

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